【pg電子·(中國)娛樂官方網站】朱松純對話菲爾茲獎得主曼福德：彌合別離的國際

9.19。朱松主

知識分子。純對

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編者按：代數幾許大師大衛·曼福德（David Mumford）今年夏天拜訪北京，在北京人民大會堂承受首屆國際基礎科學大會終身成就獎。獎得際

大衛·曼福德教授在人民大會堂承受首屆國際基礎科學大會終身成就獎。

大衛·曼福德早年在哈佛大學肄業，彌合上奧斯卡·扎里斯基的別離課時，對代數幾許學產生了稠密的朱松主愛好。在?？臻g（Moduli Spaces），純對幾許不變性理論，話菲阿貝爾簇的爾茲方程以及代數曲面的理論，θ函數理論，獎得際環形嵌入理論，福德 代數幾許中的彌合病態現象（pathology）做出了開創性奉獻。曾先后取得菲爾茲獎（1974年）、美國國家科學院院士（1975年）、麥克阿瑟天才獎（1987年）、邵逸夫數學科學獎（2006年）、沃爾夫數學獎（2008年）、美國國家科學獎章（National Medal of Science， 2010）等榮譽。

他長時刻關懷我國的科技展開，在1995-1998年擔任國際數學聯盟（IMU）主席期間，推進在北京舉辦2002年國際數學家大會(ICM)，為國際高層次人才來華交流起到了重要的作用。為此， 北京大學龔旗煌校長給他頒布了“北京大學名譽教授”聘書。

北京大校園長龔旗煌向大衛·曼福德頒布北京大學名譽教授聘書。

在到會基礎科學大會之后，他受朱松純教授約請，拜訪北京通用人工智能研討院與北京大學，與人工智能范疇的許多青年學者展開學術交流。本次說話包含了他的學術人生，標題不局限于科學，觸及多方面的主題，如人類一同面臨的許多應戰、國際學術交流與協作、純數學與運用數學的聯系、以及在60歲的時分拋棄數學轉向人工智能的傳奇閱歷等，許多觀念頗具教益。

86歲高齡的他依然精力矍鑠，思維敏銳。在北京大學，他承受了《知識分子》的專訪。他談到最近還在忙著將十年來寫的博客集結出書（書名是Numbers and the World, Essays on Math and Beyond）。單從這本書就反映了曼福德的廣泛愛好和廣博學問，包含了數學的專門問題、數學教育、數學史，人工智能、物理學以及對實際國際的議論，特別是對人類社會未來走向的憂慮。書里還有一整個章節是議論堅持國際科學協作的重要性。

“我以為這個正遭到國際政治改動的要挾，科學界的交流被阻斷了，但學者之間需求互相啟示，或許政客不了解科學界的運作辦法?！?他說。他等待，經過這次大會，未來在某種程度上能夠增進中美兩大文明之間的互相了解，彌合裂縫。

大衛·曼福德拜訪北京大學，為北大通班學生簽名紀念。

曼福德對我國前史、文明很有愛好。他在自己個人網站的pg電子·(中國)娛樂官方網站數學史頁面如此介紹——。

“數學史一般大體是以西方為中心的觀念來教授的。毫無疑問，希臘人的奉獻是巨大的，但一旦你打開心扉承受這樣一個實際：數學真理能夠而且現現已過除歐幾里得式的證明之外的許多途徑被發現（想想17至18世紀的微積分），你會發現更豐厚的圖景是，美索不達米亞、印度和我國都展開出了深化的數學思維，有時是在西方類似思維呈現之前，有時是在西方呈現之后?！?實際上，他自己就宣布過有關我國數學史的文章，對《禹跡圖》和我國地理歷法也宣布過論文。

他與我國學術的另一重更嚴密的相關是，他在哈佛時期的得意門生朱松純也現已在2020年回到我國，出任北京通用人工智能研討院院長，北京大學與清華大學講席教授。朱松純教授曾在之前與《知識分子》的面臨面訪談中談到當年被哈佛選取的重要性，稱曼福德改動了他的人生?，F在，歸國后的朱松純也正在北京打造國際人工智能的又一重鎮，并培育下一代的人工智能新生力量。

大衛·曼福德拜訪北京通用人工智能研討院，與青年學者交流。

以下是朱松純代表《知識分子》對曼福德的訪談，文中既有這對師成長達30余年深情厚誼的真情流露，亦有對科學問題不同見地的坦白爭辯，訪談經《知識分子》收拾修改后發布，以饗讀者。

訪談｜朱松純。

修改｜邸利會。

數學家和數學的割裂。

朱松純：你在許多“國際”中作業，一個是籠統的數學國際，一同你也生活在咱們這個實在的國際。我遇到過一些數學家，感覺頂尖的數學家都比較乖僻，很難和他們往來，但我知道你和實際國際是連通的。

曼福德：你說的對。的確，有一大部分的數學家是（不怎么接地氣），我僅僅略微有那么一點不接地氣。我老覺得大約一半的數學家看起來有點自閉，不過不影響他們干事；不過，也有許多許多的數學家徹底是活在實在國際里邊的。我的博士論文導師Oscar Zariski（1899-1986，蘇聯出世的美國數學家）就徹底是實在國際的一部分。

我大學時分的那些教師景象各不相同。不過，數學的確為這些具有那種特質思維的人供給了一個“國際”，只要數學家才能夠進入其間。另一方面，假如你是位代數幾許學家，你議論的代數簇，都是實在的東西。許多人，即使他們特性不同也能成為私交。

總而言之，（沉浸在自己的國際）的確是數學家的一個特色。不過，就我個人而言，不管是樸實數學仍是運用數學，我都不排擠。

假如你做的是運用數學，當然絕大多數情況下和實在的國際是有觸摸的。我在作業很前期的時分，有兩個夏天，一段是在高中和大學之間，一個是大學一年級到二年級之間，做過些原子反應堆的作業，對潛艇中的原子反應堆進行建模。那時，西屋公司(the Westinghouse)在匹茲堡設有原子能部分，咱們就在那做。咱們用模仿核算機(analog computers)來模仿反應堆中的快、慢中子流。所以，那時咱們做的作業是很靠近實在國際的。

我想略微擴展一下這個評論，談談純數學與運用數學的問題。這是一件十分令人震驚的作業。

直到20世紀中葉，運用數學和純數學還沒有被視為獨立的范疇，但到了20世紀中葉，核算機變得滿意強壯，然后開端成為插件數學(plug math)中的主導東西，但在純數學中，除了少量方向之外，它們與之簡直無關。從那時起，數學范疇的確在朝著不同的方向展開。

我以為18-19世紀的聞名數學家沒有一個是沒有對運用數學做出過嚴重奉獻的，就這一點而言，我以為能夠追溯到牛頓，對他來說，數學和物理僅僅運用數學同一枚硬幣的兩個面。不幸的是，現在這兩個范疇現已變得太過分離了。我不以為有一個首要范疇是樸實數學家和運用數學家在一同協作的，雖然存在許多底子問題（能夠協作）。

其間最重要的問題能夠說是納維·斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)，是流體運動的底子方程。從純數學家的視點來看，其數學理論是十分不完好的?？死讛祵W研討所宣布的千禧年大獎難題，其間之一與此有關，而且是徹底敞開的。與此一同，搞運用數學的人盡力從更深的數學了解湍流現象。換句話說，這是純數學和運用數學或許在一同協作的，但我還沒看到。

別的，試驗上的廣義相對論都被大爆炸理論和國際微波布景歸納。我為美國數學協會寫了篇論文，評論大爆炸理論所根據的所謂規范模型或許是過錯的。廣義相對論和大爆炸規范模型的代替計劃也是一個純數學家和運用數學家能夠一同密切協作的標題。

我覺得為了數學這個范疇的健康展開，純數學和運用數學加強協作是至關重要的。

文明的抵觸？

朱松純：我在你博客中看到，你是真的很憂慮這個實際國際。咱們的國際將走向何方？現在改動如此之快，不確定性如此之大，許多人都憂慮，你有什么觀念能夠共享嗎？你對人類的命運有何觀念？我看到咱們現在有兩個層面的要挾：第一個是其時兩大文明的抵觸，詳細來說便是東西方之間的抵觸；第二個是更高一層的，即人工智能或許對人類的要挾。這兩個層面（的要挾）實際上其時正在發展之中，而且國際形勢或許會在未來十年內產生劇烈改動。

曼福德：是的，的確是這樣。

對我來說，我曾盡力試著學些我國文明和我國前史。我曾經也聽錄音帶，讀了許多李約瑟關于我國科學技術的威望作品。

文明應該是什么？美國人是有許多預設和成見，我以為底子的問題在于，很難將我國人的主意觀念融進其間。

美國做了200年的民主試驗，在內戰期間簡直割裂了，還閱歷過其它嚴重危機，而咱們今日又遇到了危機。由于民主是一個軟弱的準則，而且假如你不信任民主，你就不能成為一個美國人，但是民主準則它不是一個簡略面臨危機和處理危機的準則，這也是美國現在面臨的危機。

大衛·曼福德在北京拜訪期間特意觀賞古觀象臺并與沈括銅像合影。

可另一方面，咱們知道我國現已有3000年的文字史，而美國僅僅有200多年的前史。我國3000年接連的朝代更迭，也曾周期性地呈現過危機，某些時期曾割裂割據，戰亂頻發，但不管怎樣，又自我重建成一體。她在某個層面上具有必定的穩定性，這使其能夠一次又一次地重建自己的，而且這些朝代又康復了難以置信的生命力，如此周而往復，比方漢朝、唐朝、宋朝，至今都是這樣。

我以為簡直沒有（美國）人真實了解我國的這些前史以及這個體系的優勢，正如我所說，這個體系不管怎么說現已存在了 3000 年。我以為，僅有可比的，或許不是那么的恰如其分的比照是猶太文明，猶太文明在3000多年的時刻里也重建了自己，當然他們不必定是有一個固有的土地家鄉或許一個時期還徹底失去了他們的家鄉。

所以我以為這個問題是十分苦楚的，從我的視點來看，兩國之間的爭斗是荒唐的。（我國和美國）現在是國際上兩個巨大的文明：一個是西方的民主文明，包含大部分的歐洲和美國，一個是中華文明。否定這一點是荒唐的，美國政客們以為中美聯系只能是零和博弈，這太荒唐了，其實有許多共處之道。

我的意思是，這是兩個巨大的文明體系，應該互相交流，所以無論怎么，我期望經過這次會議，能夠起到促進互相了解的作用，至少在科學的層面上能康復往來與協作，一同應對更大的抵觸。

大衛·曼福德在北京大學展開學術交流活動。

拐點。突。顯？

曼福德：你說到人工智能是咱們面臨的第二大問題，但其實并不是只要這一個問題，比方還有核聚變發電?？雌饋砗司圩儼l電總算有或許真實成為實際?，F在，核聚變發電現已取得了許多發展，假如它真的成為實際，將徹底改動國際的權利結構，由于一切石油將不再是咱們最首要依靠的產品。

咱們面臨的另一個巨大的改動是對基因組和蛋白質組的了解，以及有才干運用稱之為“CRISPR”的東西操作咱們的基因。

因而，社會有或許行將產生巨大改動，人工智能僅僅幾個巨大改動之一。問題是，（這些）改動之快，人們徹底沒有準備，所以他們的反應是，就像老話說的，那就回到曩昔。特朗普的可笑標語“讓美國再次巨大”，反映了某些人群的巨大失望，想要康復一種從未存在過的、神話般的曩昔。他們覺得一切都是要挾。

（關于人工智能）大約三年前，我認識到近年來人工智能的巨大進步，并開端閱覽相關內容。我一向十分關懷它下一步將走向何方。我覺得，一旦這些自然言語模型能夠接入感知、聽覺和視覺，巨大的改動就在等待著咱們。

現在咱們都在評論這個問題。但自然言語模型簡略產生錯覺。我以為這一切都與這些模型對咱們所說的“實際國際”沒有概念有關。

那么，除了“實際國際”外，還有什么國際呢？還有小說的國際，陰謀論的國際等等。還有未來的科幻國際，人們十分喜愛，當然現已徹底逾越了好萊塢超級英豪的國際，可說是最荒唐的混雜物。但無論怎么，有一個東西叫做實際國際。信任咱們都了解這句話的意思。當這些自然言語模型與實際國際有必定的觸摸時，它們也會了解它，并清楚地區他人工國際、各種類型的假造的國際和實際國際。我以為這將是改動人工智能才干的真實巨大一步。我常常想這些作業。所以，無論怎么，我以為未來充滿了嚴重應戰。

從樸實數學轉行到核算機視覺。

朱松純：是的，你在60 歲提早退休時， 其時我從哈佛結業，在一次晚宴上，曾談到（人生中）的一個嚴重改動，咱們一向很獵奇，總是想知道這一決然的改動要害是什么？為什么你那個時分徹底放下了代數幾許，把一切的書放在走廊里，之后徹底轉向了核算機視覺與人工智能。從我的視點來看，你所做的作業與大衛·馬爾( David Marr,1945 – 1980 )有某種聯系，對嗎？

曼福德：當我仍是一名本科生的時分，那是在20世紀50年代。我對大腦生物學、神經生物學、其時已知的人工智能以及核算機科學都十分感愛好。我參加了各種課程，閱覽了各種書本，十分清楚的是，神經生物學和人工智能其時都處于極端原始的情況。關于神經元的最底子的作業其時還不知道。僅有考慮人工智能的是麻省理工學院的幾個人，特別是馬文·明斯基，但顯著他們也只要十分樸素的主意。

那時，當聽數學教授們說話時，我有一種激烈的感覺，數學是個十分豐厚和陳舊的范疇，有很大的深度。因而，我就不再注重與大腦、思維和模仿大腦有關的一切這些問題了，而是進入到了數學范疇。

之后，數學徹底占有了我的注意力。后來20世紀70年代到80年代初的某個時刻，我和搭檔喬·哈里斯 (Joe Harris) 一同發現了個成果，在某種程度上成了代數幾許的里程碑。

與此一同，Jayant Shah和我參加了在那不勒斯灣美麗的山城Avella舉辦的會議。咱們在去那的路上可巧都買了瓶免稅威士忌。這樣，咱們住在同一家酒店，開端聊一些作業，就在那時，他告知了我關于大衛·馬爾的作業。

真實給我啟示的是大衛·馬爾所界說的，他說應該有一種智能理論，能夠歸納生物個別，也能歸納人編的代碼還有機器人的智能。他的這一整個的主意對我來說十分鼓動，也便是在這兩個不同的獨立范疇（生命與核算）背面，存在著智能理論的底子概念。我想，這必定是正確的。后來Jayant和我回到麻省劍橋市（哈佛、MIT所在地），就開端在我的辦公室每周開研討會。

但不幸的是，我其時擔任數學系主任，遇到了一些妨礙，有些困難。不過，我仍是想辦法擠出一些時刻，所以咱們開端廣泛地閱覽，和他人評論。我記住諾曼·格什溫( Norman Gershwin)是位神經學家，與他議論生物大腦理論中正在產生的作業十分風趣。

因而，無論怎么，這也是大衛·馬爾理論的一部分（特色），完好的通用人工智能更難，而且一同觸及太多的作業。所以，最好是只會集堅持做一些更有限的作業（不要那么廣泛）。出于這個原因，咱們進入了核算機視覺范疇，在我看來，這如同是在那個時刻能夠取得更多發展的學科 （與50年代的情況不同了）。

就這樣，后來，Jayant 和我合寫了一篇論文。建立了這種數學模型后，咱們看到了能夠運用各種不同數學結構來闡明核算機視覺問題。因而，作為或許的辦法，咱們引進了一個模型，現在稱為Mumford-Shah模型，能夠在核算機視覺范疇取得一些發展。

現在神經網絡（宣稱）現已取得巨大的成功，對這種說法，我深感驚奇。我以為，咱們傾向于訕笑神經網絡，它是一種過于簡略的辦法，企圖在核算機代碼和動物大腦細胞之間架起橋梁。

朱松純：咱們獵奇你為什么那時分不做數學了？許多進視覺這個新式范疇的專家，依然習慣用自己了解的東西，你知道其時在歐洲現已有一大群人在做幾許不變理論，可你并沒有用自己了解的辦法。

曼福德：我真的不以為幾許不變理論是了解形狀等事物的正確東西。我認識到，我曾經的一些代數幾許范疇的學生覺得我有點不行尊重他們。但不是，我僅僅覺得我想學習一些新的東西。我一向是一個不想被束縛的人，我十共享用能夠深化參加到許多不同的主題。

舉例來說，當我進入數學史時，我真的投入，進行了極端廣泛的閱覽。我的意思是，數學史資料眾多無邊。所以，我花了許多時刻來到達對數學前史的差不多的了解。所以，正如我所說，我僅僅喜愛不要只做一件事，能夠自由地真實研討不同的東西，我十共享用其間。

90年代人工智能的范式轉化。

朱松純：是的，你方才說，在20世紀50年代，假如你其時研討人工智能，或許真的太早了。沒什么可著手研討的問題。

我以為80年代末， 人工智能作為一個范疇進入了長達30年的慘淡期， 但這卻是人工智能思維的黃金年代，更像是人工智能前史上的“軸心年代”，由于人們完結了哲學范式的轉化。人們認識到樸實邏輯與契合表達走不通了，開端尋覓真實能落地( grounding )的人工智能。后來核算機視覺、自然言語、機器學習等等范疇都呈現了，用核算建模與隨機核算作為研討范式。這和我國的前史很類似，有著800年前史的周朝土崩瓦解，分紅許多小諸侯國，春秋時期思維活躍， 就構成了“軸心年代”的我國思維。當然之后到了秦漢時期，又一致了。

我也是由于大衛·馬爾才進入這個范疇的。那時分在我國，我仍是一名本科學生，盡力學習物理學，大學自愿就報了近代物理，想尋覓物理學的一致理論。是我的家人覺得學物理今后找不到作業，他們就替我把專業改成了核算機科學。

1986年我上了大學，可上大學之后，我對核算機傍邊編碼之類的作業沒什么愛好，就開端自學，然后進到了人工智能范疇，就開端尋覓智能的一致理論。我進入了我國第一個認知科學試驗室。試驗室的教師給了我一本大衛·馬爾的書，其時我底子無法了解那些內容，但我覺得這便是我想要的理論。其時是五年制大學，由于我太窮了，我乃至付不起請求大學的報名費。我請求的簡直一切校園都拒絕了我，只要約翰·霍普金斯大學和哈佛選取了我，這徹底改動了我的命運。所以我信任這（由于對大衛·馬爾的了解）便是被你選用的原因。

曼福德：所以我很快樂聽你說這番話，之前從來沒有告知過我。我以為這很好。我倆都遭到同一本書的啟示。

不過，我現在不記住其時是怎么選取你的。但我清楚地記住你在上我的課，而且考試時你顯著領先于其他學生。你改造了馬爾可夫隨機場的理論和模型，的確產生了作用。這個理論是由Geman兄弟在80年代推進起來的（發明晰吉布斯采樣器），但我以為在你的手中變得非同小可。你以一種我從未預料到的辦法使其成功了。

但我有必要講一件關于你學生年代的軼事。你常常會向我提交一些科研發展情況的開端陳述。在這些陳述中，你總會舉三四個比方來闡明怎么十分紅功地、準確地找到了咱們真實想要的結構。我對你說，“你的意思是你的算法永久不會失利？我不會贊同（這個陳述）。你再做試驗，有必要陳述你的算法失利的比方。由于算法失利了會比它成功了告知你更多東西?！?。

朱松純：是的，我記住。我作為學生總是企圖把模型和算法搞得作業起來。實際上，假如你現在回憶一下，像ChatGPT這樣的神經網絡，他們稱之為生成模型，能夠生成一些東西，它的作業原理類似于填空，這與咱們在1995年所做的紋路組成模型十分類似。咱們的確是第一個成功做出人工智能生成內容的人， 現在叫做AIGC。底子上，給定一塊紋路作為提示（prompt），然后它就不斷地添加，但那時咱們的模型（FRAME）只要一層神經結構，由于咱們無法承當更多的算力，組成一張紋路圖畫，至少要兩周才干完結一輪運算。兩周時刻！然后我有必要把中心成果不斷地保存在磁盤中，以便我能夠從某一步重新啟動它，不然我調試代碼的周期就太長了。所以我想說，這的確是第一代能夠作業的生成模型。但值得注意的是，另一方面，咱們第一個將郎之萬（Langevin）隨機算法用于模型學習，乃至早在1997年一同宣布有關學習的論文。

其時我不信任Langevin能起作用， 感覺用它在如此雜亂的能量函數地勢（engergy landscape）來采樣便是一個笑話。但現在，咱們都在做這個。后來，他們以某種辦法簡化了咱們的FRAME模型，這樣它就能夠快速核算。他們利用了核算功率來戰勝簡化后模型的準確性丟失。由于假如你想核算一個準確的模型，在核算上，需求花費太多的時刻。在1999年。Jiendra Malik和他的學生僅僅將一切結構模型簡化為一個剪切補丁，就像在沒有堅實的模型的情況下成長相同，這與今日的ChatGPT的自回歸辦法十分類似。

所以我以為咱們90年代做了三件事都與 GPT等言語模型相相關，但GPT是高度工程化了的。一種是建立了生成模型，他們現在做了更多層；其次，Langevin 用于推理和學習；第三個，我以為，transformer實際上是咱們所做的密布（dense）語法或密布的與或圖，咱們所做的是稀少的，他們做了密布的。

等待新的范式革新。

曼福德：是的。我贊同GPT的確有類似的主意，僅僅換包打包一下。我也贊同Transformer與語法有許多一同點?？死锼雇懈ァぢ鼘?(Christopher Manning) 的論文清晰展現了怎么選用語法。他們運用其時原始的言語模型“Bert”。但在Bert中，他們能夠展現一個語句的語法結構是怎么隱含地被核算出來的，而且它或多或少就像一個transformer，在這些十分高維的歐幾里得空間的低維投影中。

讓我說一下最近我常常想到的另一點，智能實際上并不像許多人以為的那樣奇妙且難以人為模仿。整個的主意是，在動物大腦中，腦能夠在不引進任何新結構的情況下放大一千倍。

你會發現人腦的神經元數量和突觸數量大約是老鼠的一千倍，但在各個方面都具有簡直相同的結構。假如你還將這一點與以下實際結合起來：基因組內如同沒有呈現詳細的遺傳操控來使得銜接線路結構化。線路連承遭到某些一般性的束縛，可突觸的構成實際上如同是徹底隨機的現象。但是，經過精心設計的學習進程，智能就會閃現，它能夠經過這些隨機銜接加上學習，就在活體動物中發明出來。

咱們再次在 GPT 中看到類似的作用。他們僅僅簡略地將其添加比方一千倍就能夠用了。給它長時刻的學習，它會變得越來越聰明。我的意思是，雖然咱們現已將智能設定為十分奇妙和困難的東西，但它僅僅開端讓人感覺（如同沒那么難）。

哲學家們議論認識的難題。我贊同，認識是另一個層面。但就智能而言，我以為無論怎么，人工做到這一點如同并不那么困難。

朱松純：我個人以為咱們的大腦先天架構是要害，由于許多其他動物的神經元不比人的大腦少，比方大象。當你簡略地擴展數千倍，仍是相同的架構時，并不意味著你能夠取得智能。我以為（大腦）的結構很大一部分是基因提早編碼好的，雖然咱們不知道很多的調控基因是怎么操控大腦的結構發育的。我以為transformer或GPT，還缺少正確的架構來開發咱們人類大腦的那種智能。所以，這便是咱們或許不能過度簡化，比方僅僅擴展規劃就能夠完結通用人工智能。

曼福德：好的，咱們在某些作業上存在不合，這很好。我以為你所說的很大一部分與咱們的大腦、其他動物大腦劃分為不同區域的辦法有關。

朱松純：我以為關于大腦很難說清楚。我以為神經科學現在正取得一些杰出的發展，在腦成像、神經印象等方面。咱們能夠先放在一邊。詳細到人工智能，我以為2008年或2010年之后，沒有人再注重、尊重建?；驍祵W理論了，只剩下數據集、基準和排名。

曼福德：說實話，我以為這并不是 21 世紀獨有的。自從我進入核算機視覺范疇，工程師就主導了這種文明，每次年會都是一場比賽，看誰在某些特定應戰上能取得最好的一點點的改善。很長一段時刻以來，這些會議都在辨認手寫的郵政編碼，滿意他們荒唐的手寫古怪。但讓工程師認真對待數學觀念始終是不或許的。

朱松純：是的，這很令人懊喪。你知道，我一向在盡力改動這種情況。當你面臨工程體系的時分， 數學是很無語的。在某種程度上，或許我是其時極少量還在戰役的人，一向想讓咱們核算機視覺范疇的人聽聽數學家的說法。但在 2011年秋天之后，一切都徹底改動了。神經網絡和深度學習招引了大多數人的注意力，人們不再聽（其它觀念），雖然他們仍在運用咱們的核算模型和一些隨機算法，經過很多的數據和工程實踐來取得功能的提高。

但從2010年左右開端，我現已從核算辦法走出來，拓荒新的研討范式了，未來還會有巨大的變局，讓咱們拭目而待吧。

大衛·曼福德教授在北京大學承受專訪，與朱松純教授合影。